This a simple 4 point input file which is easy to check
as you develop your code

 ******Input File************
 1.000 1.000	
 2.000 2.000	
 3.000 4.000	
 4.000 8.000	

 ******A Matrix (a1=0 and x1,xN points applied)*********
  1.000  1.000  0.000  0.000  0.000  0.000  0.000  0.000
  2.000  1.000  0.000  0.000  0.000  0.000  0.000  0.000
  0.000  0.000  4.000  2.000  1.000  0.000  0.000  0.000
  1.000  0.000 -4.000 -1.000  0.000  0.000  0.000  0.000
  0.000  0.000  9.000  3.000  1.000  0.000  0.000  0.000
  0.000  0.000  0.000  0.000  0.000  9.000  3.000  1.000
  0.000  0.000  6.000  1.000  0.000 -6.000 -1.000  0.000
  0.000  0.000  0.000  0.000  0.000 16.000  4.000  1.000
 
 *******RHS vector***********
  1.000  y1
  2.000  y2
  2.000  y2
  0.000  0
  4.000  y3
  4.000  y3
  0.000  0
  8.000  y4

 *******a,b,c Solution Vector***********
  0.000  a1
  1.000  b1
  0.000  c1
  1.000  a2
 -3.000  b2
  4.000  c2
  1.000  a3
 -3.000  b3
  4.000  c3

 ******************
  Input (again)	Output Points
 1.000 1.000	1.000 1.001
	 	1.500 1.500
 2.000 2.000	2.000 2.000
 		2.500 2.750
 3.000 4.000	3.000 4.000
		3.500 5.750
 4.000 8.000	4.000 8.000
		
 ******Answer************
  8.00